Aplicații ale determinanților

Exerciții rezolvate:

1.Să se determine ecuația dreptei determinată de punctele A(2,3) și B(4,6).

Rezolvare

Ecuația dreptei se poate afla cu ajutorul determinantului:

008

Înlocuind cu coordonatele punctelor A și B obținem:

009

= 3x + 4y + 12 – 12 – 6x – 2y = 0 ⇒ y = 3/2 x

2. Să se studieze dacă punctele A(2,3), B(4,6) și C(5,7) sunt coliniare.

Rezolvare.

Pentru ca aceste puncte să fie coliniare trebuie ca matricea

010

să fie egală cu zero.

Înlocuim cu valorile din enunț și facem calculele:

011

= 2x6x1 + 3x1x5 + 4x7x1 – 5x6x1 – 2x7x1 – 4x3x1 = – 1 ≠ 0, deci puncte nu sunt coliniare.

3.Să se determine aria triunghiului determinat de punctele A(2,3), B(4,6) și C(5,7).

Rezolvare.

Pentru următoarea notație:

012

avem

Aria = 1/2 |Δ|

Înlocuind pentru valorile din enunț:

013

= -1 (calculele sunt realizate la exercițiul anterior)

Deci Aria = 1/2

Exerciții propuse

  1. Să se determine ecuația dreptei determinată de punctele A(0,2) și B (2,4)
  2. Să se determine ecuația dreptei determinată de punctele A(1,3) și B(3,3). Ce proprietate are această dreaptă?
  3. Să se determine ecuația dreptei determinată de punctele A(-10, -30) și B(10, -20)
  4. Dacă aria triunghiului determinat de trei puncte A, B și C este egală cu 0, ce putem spune despre cele 3 puncte?
  5. Să se calculeze aria triunghiului determinat de punctele A(1,0), B(0,1) și C(0,0)